Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Reaalse maailma rakendused
- Lahendage võrrandisüsteeme graafiku abil
- Üks lahendus, lõpmatu lahendus või puudub lahendus
Võrrandisüsteemid aitavad lahendada reaalse elu küsimusi kõigis valdkondades, alates keemiast ja lõpetades spordiga. Nende lahendamine pole teie matemaatika klasside jaoks just oluline; see võib säästa palju aega, kui proovite oma ettevõttele või spordimeeskonnale eesmärke seada.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Võrrandisüsteemi lahendamiseks graafiku abil joonistage iga rida samal koordinaaditasandil ja vaadake, kus nad lõikuvad.
Reaalse maailma rakendused
Kujutage näiteks ette, et teie ja teie sõber seavad kokku limonaadialuse. Kui otsustate jagada ja vallutada, läheb teie sõber perekonna tänavanurgal viibimise ajal naabruskonna korvpalliplatsile. Päeva lõpus kogute oma raha. Üheskoos olete teeninud 200 dollarit, kuid teie sõber teenis 50 dollarit rohkem kui sina. Kui palju teie mõlemad raha teenisid?
Või mõelge korvpallile: väljaspool 3-punkti joont tehtud kaadrid on väärt 3 punkti, 3-punkti joone sees tehtud korvid on 2 punkti väärt ja vabavisked ainult 1 punkti. Teie vastane on teist 19 punkti ees. Milliseid korvide kombinatsioone saaksite järelejõudmiseks teha?
Lahendage võrrandisüsteeme graafiku abil
Joonistamine on üks lihtsamaid viise võrrandisüsteemide lahendamiseks. Teil on vaja ainult joonistada mõlemad jooned samal koordinaaditasandil ja vaadata siis, kus need ristuvad.
Esiteks peate kirjutama sõna probleem võrrandisüsteemina. Määrake muutujad tundmatutele. Helistage rahale, mille teete Y, ja raha, mida teie sõber teeb, F.
Nüüd on teil kahte tüüpi teavet: teave selle kohta, kui palju raha koos teenisite, ja teave selle kohta, kuidas raha teenisite võrreldes teie sõbra teenitud rahaga. Mõlemad neist saavad võrrandiks.
Esimese võrrandi jaoks kirjutage:
Y + F = 200
kuna teie raha ja sõprade raha moodustavad 200 dollarit.
Järgmisena kirjutage võrrand, mis kirjeldaks teie tulude võrdlust.
Y = F - 50
sest teie tehtud summa on 50 dollariga väiksem kui teie sõber tegi. Võiksite selle võrrandi kirjutada ka kui Y + 50 = F, kuna see, mille tegite pluss 50 dollarit, võrdub sellega, mida teie sõber tegi. Need on sama asja kirjutamise erinevad viisid ja ei muuda teie lõplikku vastust.
Võrrandisüsteem näeb välja selline:
Y + F = 200
Y = F - 50
Järgmisena peate mõlemad koordinaadid graafima samal koordinaaditasandil. Graafige oma summa Y, Y-teljel ja sõprade summa, F, x-teljel (tegelikult ei oma see tähtsust, kui kaua te neid õigesti märgistate). Võite kasutada graafikpaberit ja pliiatsit, käeshoitavat graafikukalkulaatorit või veebipõhist graafikarkulaatorit.
Praegu on üks võrrand standardvormis ja üks nõlvakujuga. See ei ole tingimata probleem, kuid järjepidevuse huvides viige mõlemad võrrandid nõlvakuju alla.
Nii teisendage esimese võrrandi jaoks standardsest vormist nõlva ristlõikega vorm. See tähendab Y jaoks lahendamist; teisisõnu, saada Y üksi võrdusmärgi vasakul küljel. Nii lahutage mõlemalt küljelt F:
Y + F = 200
Y = -F + 200.
Pidage meeles, et nõlvakuju korral on F ees olev arv kalle ja konstant y-ristlõige.
Esimese võrrandi, Y = -F + 200, graafiku joonestamiseks tõmmake punkt (0, 200) ja seejärel kasutage kalle, et leida rohkem punkte. Kalle on -1, seega minge üks ühik alla ja üle ühe ühiku ja tõmmake punkt. See loob punkti (1, 199) juures ja kui korrata sellest punktist algavat protsessi, saad uue punkti (2, 198). Need on pisikesed liigutused suurel joonel, nii et joonistage veel üks punkt x-ristlõike juurde, et veenduda, et olete pikemas perspektiivis asjad kenasti kokku joonistanud. Kui Y = 0, siis F on 200, nii et joonistage punkt (200, 0).
Teise võrrandi, Y = F - 50, graafiliseks joonistamiseks esimese punktiga (0, -50) kasutage y-jaotust -50. Kuna kalle on 1, alustage (0, -50) ja minge siis üles üks ühik ja üle ühe ühiku. See paneb sind (1, -49) juurde. Korda protseduuri alustades (1, -49) ja saad kolmanda punkti (2, -48) juures. Jällegi, veenduge, et teete asju korralikult pikkade vahemaade tagant, kontrollige ennast veelkord, tõmmates ka x-lõike. Kui Y = 0, on F 50, seega joonistage ka punkt (50, 0). Tõmmake neid punkte ühendav kena joon.
Vaadake oma graafikut tähelepanelikult, et näha, kus kaks sirget ristuvad. See on lahendus, kuna võrrandisüsteemi lahendus on punkt (või punktid), mis muudavad mõlemad võrrandid tõeseks. Graafikul näeb see välja nagu punkt (või punktid), kus kaks sirget ristuvad.
Sel juhul ristuvad kaks sirget punktidega (125, 75). Nii et lahendus on see, et teie sõber (x-koordinaat) teenis 125 dollarit ja teie (y-koordinaat) 75 dollarit.
Kiire loogikakontroll: kas sellel on mõtet? Koos annavad kaks väärtust 200 ja 125 on 50 rohkem kui 75. Kõlab hästi.
Üks lahendus, lõpmatu lahendus või puudub lahendus
Sel juhul oli täpselt üks punkt, kus kaks joont ületasid. Kui töötate võrrandisüsteemidega, on kolm võimalikku tulemust ja kõik näevad graafikul erinevalt.