Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Kolmanda nurga leidmine
- Seadista siinusreeglid
- Lahendage siinusreeglid
- Leidke kolmnurga piirkond
Geomeetria on kujundite ja kujundite uurimine, mis võtavad etteantud ruumi. Geomeetrilised probleemid püüavad matemaatiliste võrrandite abil kindlaks teha nende kujundite suuruse ja ulatuse. Geomeetriaprobleemidel on kahte tüüpi teavet: "antud" ja "tundmatud". Antud andmed tähistavad teavet teile antud probleemis. Tundmatud on võrrandi tükid, mille peate lahendama. Võimalik on leida kolmnurga pindala, millel on ainult ühe külje pikkus. Kuid probleemi lahendamiseks peate teadma ka kahte sisenurka.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Kolmnurga pindala arvutamiseks, mille ühele küljele ja kahele nurgale on antud üks külg, lahendage siinus siinuse seaduse abil, leidke pindala järgmise valemiga: pindala = 1/2 × b × c × sin (A).
Kolmanda nurga leidmine
Määrake kolmnurga kolmas nurk. Näiteks on prooviprobleemil kolmnurk, kus külg B on 10 ühikut. Nii nurk A kui ka nurk B on 50 kraadi. Lahendage nurga C korral. Matemaatikaseaduses öeldakse, et kolmnurga nurgad ulatuvad kuni 180 kraadi, seega nurk A + nurk B + nurk C = 180.
Sisestage antud nurgad võrrandisse.
50 + 50 + C = 180
Lahendage C jaoks kaks esimest nurka, lahutades 180-st.
180 - 100 = 80
Nurk C on 80 kraadi.
Seadista siinusreeglid
Võrrandi ümberkirjutamiseks kasutage siinusreeglit. Siinusreegel on matemaatiline reegel, mis aitab lahendada tundmatuid nurki ja pikkusi. Selles öeldakse:
a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C
Võrrandis tähistavad väikesed a, b ja c pikkusi, suurtähed A, B ja C tähistavad kolmnurga sisenurki. Kuna kõik võrrandi osad on üksteisega võrdsed, võite kasutada suvalist kahte osa. Kasutage seda osa, mis teile anti. Näidisülesandes on see külg B, 10 ühikut.
Järgides matemaatika seadusi kirjutage võrrand ümber järgmiselt:
c = b sin C ÷ sin B
Väike c tähistab seda külge, mille jaoks teid lahendatakse. Suurus C liigutatakse võrrandi vastasküljel asuvasse lugejasse, sest matemaatika seaduste kohaselt peate selle lahendamiseks eraldama c. Nimetaja teisaldamisel läheb see lugeja juurde, et saaksite seda hiljem korrutada.
Lahendage siinusreeglid
Sisestage antud uues võrrandis.
c = 10 sin 100 ÷ sin 50
Pange see oma geomeetriakalkulaatorisse tulemuse saamiseks:
c = 12,86
Leidke kolmnurga piirkond
Lahendage kolmnurga pindala. Kolmnurga pindala leidmiseks on vaja kahte nüüd saadud küljepikkust. Kolmnurga pindala üks võrrand on pindala = 1/2 b × c × sin (A). "B" ja "c" tähistavad kahte külge ja A on nurk nende vahel.
Seetõttu:
pindala = .5 × 10 × 12,86 × sin (50)
pindala = 49,26 ühikut2 (ruut)